2021-2022學年廣東省珠海市香洲區文園中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．某種彩票中獎率為1%，則買100張這種彩票必然中獎

  B．今晚努力學習，明天考試必然考出好成績

  C．從裝有2個紅球、3個白球的袋中隨機摸出4個球，則一定會摸出紅球

  D．拋擲一枚普通的骰子所得的點數一定小于6
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 2．拋物線 y=（x-1）²-2 的頂點是（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（-1，-2）
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 3．方程x²-2x-4=0的根的情況是（　　）

  A．兩實數根的積為4	B．兩實數根的和為-2
  C．沒有實數根	D．有兩個不相等的實數根
  組卷：85引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α角到△A₁B₁C的位置，A₁B₁恰好經過點B，則旋轉角α的度數等（　　）

  A．70°

  B．65°

  C．55°

  D．35°
  組卷：824引用：9難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，弦AB=6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（　　）

  A．2 3

  B．3

  C．4

  D．2 2
  組卷：861引用：3難度：0.4

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• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，下列結論錯誤的是（　　）

  A．cosB= 1 2

  B．sinA= 3 2

  C．tanA= 3 3

  D．tanB= 3
  組卷：22引用：2難度：0.9

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三、解答題（共4小題，共46分）

• 19．△ABC內接于⊙O，CA=CB，BD為⊙O的直徑，∠DBC=30°．
  （1）如圖1，求證：△ABC為等邊三角形；
  （2）如圖2，弦AE交BC于點F，點G在EC上，∠BAF=∠GAF，求證：FB=FG．
  
  組卷：186引用：1難度：0.4

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• 20．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6相交于A（

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）和B（4，m），直線AB交x軸于點E，點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AC、BC，是否存在一點P，使△ABC的面積等于14？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）若△PAC與△PDE相似，求點P的坐標．
  組卷：616引用：5難度：0.1

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