在平面直角坐標系中，O為坐標原點，對任意兩個向量m=（x1，y1），n=（x2，y2），作：OM=m，ON=n．當m，n不共線時，記以OM，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為S（m，n）=|x1y2-x2y1|；當m，n共線時，規定S（m，n）=0．
（Ⅰ）分別根據下列已知條件求S（m，n）：
①m=（2，1），n=（-1，2）；②m=（1，2），n=（2，4）；
（Ⅱ）若向量p=λm+μn（λ，μ∈R，λ2+μ2≠0），
求證：S（p，m）+S（p，n）=（|λ|+|μ|）S（m，n）；
（Ⅲ）若A，B，C是以O為圓心的單位圓上不同的點，記OA=a，OB=b，OC=c．
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m
n
OM
m
ON
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
m
n
p
m
n
p
m
p
n
m
n
OA
a
OB
b
OC
c
a
b
c
a
c
b
（ⅱ）寫出S（
a
b
b
c
c
a
【答案】（1）詳見解析；
（2）詳見解析；
（3）（i）；
（ii）．
（2）詳見解析；
（3）（i）
2
（ii）
3
3
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：360難度：0.3
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