對于空間向量m=（a,b,c），定義||m||=max{|a|，|b|，|c|}，其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個數的最大值．
（Ⅰ）已知a=（3，-4，2），b=（x,-x,2x）．
①直接寫出||a||和||b||（用含x的式子表示）；
②當0≤x≤4，寫出||a-b||的最小值及此時x的值；
（Ⅱ）設a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2），求證：||a+b||≤||a||+||b||；
（Ⅲ）在空間直角坐標系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點Q是△ABC內部的動點，直接寫出||OQ||的最小值（無需解答過程）．
m
=
（
a
,
b
,
c
）
|
|
m
|
|
=
max
{
|
a
|
，
|
b
|
，
|
c
|
}
a
=
（
3
，-
4
，
2
）
b
=
（
x
,-
x
,
2
x
）
|
|
a
|
|
|
|
b
|
|
|
|
a
-
b
|
|
a
=
（
x
1
，
y
1
，
z
1
）
b
=
（
x
2
，
y
2
，
z
2
）
|
|
a
+
b
|
|
≤
|
|
a
|
|
+
|
|
b
|
|
|
|
OQ
|
|
【考點】平面向量的綜合題．
【答案】（Ⅰ）①|a||=4，|b|=|2x|； ②|a-b|min=2，此時 x=2；
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）．
（Ⅱ）證明過程見解答；
（Ⅲ）
2
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/21 12:0:1組卷：92引用：2難度：0.3
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