已知拋物線y=ax2+bx-3（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點B在x軸正半軸），與y軸交于點C，連接BC，AB=4，∠BCO=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D在點B，C之間的拋物線上運動（不與點B，C重合），連接OD交BC于點E，連接CD．記△CDE，△COE的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值；
（3）已知拋物線的頂點的為G，過點G的直線l與拋物線的另一個交點為P，直線l與直線l′：y=-174交于點F，過點F作l′的垂線，交拋物線于點Q，過PQ的中點M作MN⊥l′于點N．求證：MN=12PQ．
S
1
S
2
y
=
-
17
4
MN
=
1
2
PQ
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）；
（3）見解析．
（2）
3
4
（3）見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：576引用：6難度：0.5
相似題
-
1．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：3715引用：13難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸相交于點A（4
，0），B（-3，0），與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D，點P是x軸上的一個動點，連接CP，并把線段CP繞點C按逆時針方向旋轉60°得到CQ，連接PQ，OQ．433
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P運動到點D時，求Q點坐標，并判斷點Q是否在拋物線上；
（3）當△OPQ的面積等于時，請直接寫出符合條件的點P的坐標．34
發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：268引用：2難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2-2ax+a+2與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸正半軸交于點C，點P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點．當點P為該拋物線頂點時，△ABP為等腰直角三角形．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點P作PD⊥x軸于點E，交△ABP的外接圓于點D，求點D的縱坐標；
（3）直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點，求的值．CNCM發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.3