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          已知A，B分別是橢圓C：
          x
          2
          a
          2
          +
          y
          2
          b
          2
          =1（a＞b＞0）的左、右頂點，O為坐標原點，|AB|=6，點（2，
          5
          3
          ）在橢圓C上，過點P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個不同的點．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若點B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
          （3）當直線l的傾斜角θ為銳角時，設直線AM，AN分別交y軸于點S，T，記
          PS
          =
          λ
          PO
          ，
          PT
          =
          μ
          PO
          ，求λ+μ的取值范圍．
          【考點】橢圓與平面向量．
          【答案】（1）
          x
          2
          9
          +
          y
          2
          5
          =1．
          （2）（arctan
          2
          3
          ，
          π
          4
          ）∪（arctan
          7
          2
          ，π-arctan
          2
          3
          ）．
          （3）（
          4
          3
          ，2）．
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2024/6/27 10:35:59組卷：238引用：7難度：0.6
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．在直角坐標系xOy中，已知橢圓
            C
            ：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            （
            a
            ＞
            b
            ＞
            0
            ）
            的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
            2
            ．
            （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
            （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
            OP
            =
            λ
            OA
            +
            （
            2
            -
            λ
            ）
            OB
            ，求△PAB面積的取值范圍．
            發布：2024/12/29 13:30:1組卷：105引用：3難度：0.4
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            2．橢圓C：
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
            A
            F
            1
            =2
            F
            1
            B
            ，則橢圓C的離心率為（　　）
            發布：2024/12/6 18:30:2組卷：763引用：6難度：0.6
            
                        
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            3．已知橢圓
            x
            2
            a
            2
            +
            y
            2
            b
            2
            =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內切圓的圓心為I，若3
            IB
            +4
            IA
            +5
            I
            F
            2
            =
            0
            ，則該橢圓的離心率是（　　）
            發布：2024/11/28 2:30:1組卷：1232引用：13難度：0.5
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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