2022-2023學年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期中數學試卷

一．單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

• 1．已知兩定點F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），平面內動點 P到F₁、F₂的距離之差的絕對值是6，則點P的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 16 = 1

  B． x 2 16 - y 2 9 = 1

  C． y 2 9 - x 2 16 = 1

  D． y 2 16 - x 2 9 = 1
  組卷：97引用：4難度：0.7

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• 2．平面內有兩個定點A、B和一個動點M，|AB|=5，|MA|+|MB|=a（a為常數）．若p表示“a＞6”，q表示“點M的軌跡是橢圓”．則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：205引用：3難度：0.8

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• 3．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　　）

  A． 23 5

  B． 23 10

  C．7

  D． 7 2
  組卷：802引用：40難度：0.9

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• 4．若橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  與雙曲線x²-15y²=15的焦點相同，則m的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：200引用：4難度：0.7

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• 5．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AC與BD的交點，則下列向量中與

  D

  1

  E

  相等的向量是（　　）

  A． 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	B． 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A
  C． - 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	D． - 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A
  組卷：75引用：3難度：0.8

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• 6．一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降2米后，水面寬是（　　）

  A．13米

  B．14米

  C．15米

  D．16米
  組卷：91引用：7難度：0.6

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• 7．已知直線l的方向向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，點A（0，1，1）在直線l上，則點P（1，2，2）到直線l的距離為（　　）

  A． 2 30

  B． 30

  C． 30 10

  D． 30 5
  組卷：26引用：2難度：0.7

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四．解答題（共6道大題，共70分）

• 21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，點D，E分別為棱A₁C₁，B₁C₁的中點，點F是線段BB₁上的點（不包括兩個端點）．
  （Ⅰ）設平面DEF與平面ABC相交于直線m,求證：A₁B₁∥m；
  （Ⅱ）當F為線段BB₁的中點時，求點B到平面DEF的距離；
  （Ⅲ）是否存在一點F，使得二面角C-AC₁-F的余弦值為

  1

  3

  ，如果存在，求出

  BF

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，說明理由．
  組卷：381引用：3難度：0.5

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• 22．已知A，B分別是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點，O為坐標原點，|AB|=6，點（2，

  5

  3

  ）在橢圓C上，過點P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個不同的點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若點B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
  （3）當直線l的傾斜角θ為銳角時，設直線AM，AN分別交y軸于點S，T，記

  PS

  =

  λ

  PO

  ，

  PT

  =

  μ

  PO

  ，求λ+μ的取值范圍．
  組卷：238引用：7難度：0.6

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