如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接矩形，過點A的切線與CD的延長線交于點M，連接OM與AD交于點E，AD＞1，CD=1．
（1）求證：△ADM∽△CDA；
（2）設AD=x,求MDMC的值（用含x的式子表示）；
（3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的長度．
MD
MC
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）．
（2）
x
2
x
2
+
1
（3）
3
2
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/12 8:0:9組卷：335引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當線段OD取得最大值時，點D的坐標為（1，1+）；④當點C在3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ）322發布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ）發布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC的邊BC上取一點O，以O為圓心、OC為半徑的⊙O與邊AB相切于點D，且AC=AD，連接OA交⊙O于點E，連接CE并延長，交AB于點F．
（1）求證：AC是⊙O切線；
（2）若AC=8，sin∠CAB=，求⊙O半徑；35
（3）在（2）的條件下，求CE2．發布：2025/6/1 13:0:1組卷：677引用：4難度：0.1