2023年湖南省長沙市雨花區中雅培萃中學中考數學二模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．2024的相反數是（　　）

  A．2024

  B．-2024

  C． 1 2024

  D． - 1 2024
  組卷：6201引用：310難度：0.5

  解析

• 2．“五一”長假期間，“網紅長沙”火爆出圈，長沙市共接待國內外游客3179000人次，將3179000用科學記數法表示為（　　）

  A．31.79×105

  B．3.179×105

  C．3.179×106

  D．0.3179×107
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列圖標中是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a3÷a2=a

  B．（a3）2=a5

  C．2a3+a3=3a6

  D．a2?a4=a8
  組卷：199引用：6難度：0.8

  解析

• 5．把點A（-2，1）向左平移3個單位后得到點B，點B的坐標為（　　）

  A．（-2，4）

  B．（-2，-2）

  C．（-5，1）

  D．（1，1）
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．“明天降雨的概率為50%”，意味著明天一定有半天都在降雨

  B．了解全國快遞包裹產生的包裝垃圾數量適合采用全面調查（普查）方式

  C．調查2000名學生的視力情況，2000名學生是總體

  D．一組數據的方差越小，則這組數據的波動也越小
  組卷：66引用：2難度：0.5

  解析

• 7．不等式組

  x + 4 ＞ 3

  2 x - 1 ≤ 1

  的解集在數軸上可表示為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：280引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=120°，則∠A的度數是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  組卷：326引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．若關于x的函數y,當m≤x≤n（m,n為常數，m＜n）時，函數y的最大值與最小值之差恰為n-m,我們稱函數y是在m≤x≤n上的“和諧函數”．
  （1）在下列關于x的函數中，是在1≤x≤2上的“和諧函數”的，請在相應題目后面的括號中打“√”，不是在1≤x≤2上的“和諧函數”的打“×”．
  ①y=

  2

  x

  （

  ）；
  ②y=2x-1（

  ）；
  ③y=-x²+2x（

  ）；
  （2）若一次函數y=kx+2（k為常數，k≠0）是在1≤x≤2上的“和諧函數”，求k的值；
  （3）若二次函數y=x²-mx+n（m,n為常數，m＞0）是在m≤x≤n上的“和諧函數”，與一次函數y=nx+m+3交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且滿足

  x

  1

  x

  2

  -

  1

  +

  x

  1

  -

  1

  x

  2

  =-3，求這個“和諧函數”的解析式，并寫出x的取值范圍．
  組卷：543引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接矩形，過點A的切線與CD的延長線交于點M，連接OM與AD交于點E，AD＞1，CD=1．
  （1）求證：△ADM∽△CDA；
  （2）設AD=x,求

  MD

  MC

  的值（用含x的式子表示）；
  （3）若∠MOA=2∠OAD，求AE的長度．
  組卷：334引用：2難度：0.5

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