如圖，在矩形ABCD中，AD=22AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G．下列結論，其中正確的個數為（ ?。?br />①△CMP是直角三角形
②AB=2BP
③PN=PG
④PM=PF
⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD
2
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【考點】相似形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/8 17:0:8組卷：1341引用：6難度：0.3
相似題
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創新：如圖3，當α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，FG與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，FG分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最??？是多少？發布：2025/6/12 15:30:1組卷：198難度：0.3