如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=165165s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最小？是多少？
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【考點】相似形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=10cm,BC=16cm.AD⊥BC于點D，點E，F分別從B，C兩點同時出發，其中點E沿BC向終點運動，速度為4cm/s；點F沿CA，AB向終點B運動，速度為5cm/s,設它們運動的時間為t（s）．
（1）求t為何值時，△EFC和△ACD相似？
（2）是否存在某一時刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為3：5？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當△EFD的面積最大時，以EF為直徑的圓與線段AC有幾個交點？
（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個公共點，請直接寫出相應t的取值范圍．發布：2025/6/13 12:30:10組卷：30引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知矩形ABCD中，
，O是矩形ABCD的中心，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，得矩形BEOF．AB=43BC
（1）線段AE與CF的數量關系是，直線AE與CF的位置關系是；
（2）固定矩形ABCD，將矩形BEOF繞點B順時針旋轉到如圖2的位置，連接AE、CF．那么（1）中的結論是否依然成立？請說明理由；
（3）若AB=8，當矩形BEOF旋轉至點O在CF上時（如圖3），設OE與BC交于點P，求PC的長．
發布：2025/6/13 17:30:5組卷：367引用：5難度：0.1 -
3．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是邊BC上的一個動點（不與點B，C重合），連接AM，將線段AM繞點A逆時針旋轉90°得到AN，連接MN交AC于點P，連接CN．
（1）求證：∠B=∠ACN；
（2）問線段BM、AM、CM的數量關系，并加以證明；
（3）求證：MN2=2AP?AB．發布：2025/6/13 18:30:2組卷：145引用：2難度：0.6