小王在學習人教版課本第二十七章后，進一步開展探究活動：如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交AD于點F．
（1）（探究1）如圖1，很容易發現線段BF與CE之間的數量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
（2）（探究2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC=DG；
（3）（探究3）如圖2，在（2）的條件下，求證：∠FGD=∠GCB；
（4）（探究4）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CM⊥DG于點H，分別交AD，BF于點M，N，求MNNH的值．
MN
NH
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）BF=CE，證明見解析；
（2）見解析；
（3）見解析；
（4）．
（2）見解析；
（3）見解析；
（4）
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創新：如圖3，當α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，FG與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，FG分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點P從C出發沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC方向以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）當t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最小？是多少？發布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3