2022-2023學年湖北省鄂州市鄂城區九年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-（-3）²=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：335引用：57難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．x2+2x2=3x4	B．a3?（-2a2）=-2a5
  C．（-2x2）3=-6x6	D．3a?（-b）2=-3ab2
  組卷：488引用：18難度：0.9

  解析

• 3．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面幾個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　）

  A．愛

  B．我

  C．中

  D．華
  組卷：32引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若一組數據2，3，x,5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：722引用：19難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，用尺規作圖，分別以點A和C為圓心，以大于

  1

  2

  AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AE．則下列結論不一定正確的是（　　）

  A．AB=AE

  B．AD=CD

  C．AE=CE

  D．∠ADE=∠CDE
  組卷：586引用：18難度：0.5

  解析

• 6．觀察等式：2+2²=2³-2；2+2²+2³=2⁴-2；2+2²+2³+2⁴=2⁵-2；…已知按一定規律排列的一組數：2¹⁰⁰，2¹⁰¹，2¹⁰²，…，2¹⁹⁹，2²⁰⁰，若2¹⁰⁰=S，用含S的式子表示這組數據的和是（　　）

  A．2S2-S

  B．2S2+S

  C．2S2-2S

  D．2S2-2S-2
  組卷：1814引用：12難度：0.7

  解析

• 7．如圖，A點坐標為（-4，0），直線y=

  3

  x+n與坐標軸交于點B，C，連接AC，如果∠ACB=90°，則n的值為（　　）

  A．-2

  B．- 4 2 3

  C．- 4 3 3

  D．- 4 5 3
  組卷：176引用：2難度：0.6

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• 8．若數a使關于x的不等式組

  1 3 x - 1 ≤ 1 2 （ x - 1 ）

  2 x - a ≤ 3 （ 1 - x ）

  ，有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程

  3

  y

  y

  -

  2

  +

  a

  +

  12

  2

  -

  y

  =1有整數解，則滿足條件的所有a的值之和是（　　）

  A．-10

  B．-12

  C．-16

  D．-18
  組卷：3257引用：15難度：0.5

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三、解答題（17～20每題8分，21～22每題9分，23題10分，24題12分，共72分）

• 23．問題背景：
  一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明．
  
  （1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  （2）基礎訓練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，求DE的長；
  （3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長線于F，當BD=3時，求AF的長．
  組卷：668引用：5難度：0.1

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• 24．小王在學習人教版課本第二十七章后，進一步開展探究活動：如圖1，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重合），連接CE，過點B作BF⊥CE于點G，交AD于點F．
  
  （1）（探究1）如圖1，很容易發現線段BF與CE之間的數量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
  （2）（探究2）如圖2，當點E運動到AB中點時，連接DG，求證：DC=DG；
  （3）（探究3）如圖2，在（2）的條件下，求證：∠FGD=∠GCB；
  （4）（探究4）如圖3，在（2）的條件下，過點C作CM⊥DG于點H，分別交AD，BF于點M，N，求

  MN

  NH

  的值．
  組卷：203引用：2難度：0.1

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