定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數：當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數，例如：一次函數y=x-1，它的相關函數為y=-x+1（x＜0） x-1（x≥0）
（1）已知點A（-5，8）在一次函數y=ax-3的相關函數的圖象上，求a的值；
（2）已知二次函數y=-x2+4x-12
①當點B（m,32）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；
②當-3≤x≤3時，函數y=-x2+4x-12的相關函數的最大值為432432，最小值為-12-12．
（3）在平面直角坐標系中，點M，N的坐標分別為（-12，1），（92，1）．連接MN，直接寫出線段MN與二次函數y=-x2+4x+m的相關函數的圖象有兩個公共點時m的取值范圍．
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
x - 1 （ x ≥ 0 ） |
1
2
3
2
1
2
43
2
43
2
1
2
1
2
（
-
1
2
，
1
）
，
（
9
2
，
1
）
【考點】二次函數綜合題．
【答案】；-
43
2
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：930引用：2難度：0.2
相似題
-
1．我們不妨約定：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，其中C為頂點，當△ABC為等腰直角三角形時，我們稱二次函數為“等腰直角函數”．
（1）證明y=為“等腰直角函數”；12x2-3x+52
（2）如圖1，在（1）的“等腰直角函數”圖象中，過AB中點F的直線l1與二次函數相交于D，E兩點，求△CDE面積的最小值；
（3）如圖2，M、N為“等腰直角函數”y=-2上不重合的兩個動點，且關于過原點的直線l2對稱，當點M的橫坐標為1時，求出點N的坐標．12x2
發布：2025/5/21 17:30:1組卷：550引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數y=
x2+bx-4的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），且B（8，0），與y軸交于點C，點P是第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，PD交直線BC于點E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE為底邊的等腰三角形，求點P的坐標；
（3）連接AC，過點P作直線l∥AC交y軸正半軸于點F．若OD=2OF，求點P的橫坐標．
?發布：2025/5/21 16:30:2組卷：317引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，拋物線y=-
x2+bx+c交x軸于A，B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，4），點D為線段BC上的一個動點，過點D作EF⊥x軸于點E，交拋物線于點F，設E點的坐標為E（m,0）．13
?（1）求拋物線的表達式；
（2）當m為何值時，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線EF上有一動點Q，連接QO，將線段QO繞點Q逆時針旋轉90°，使點O的對應點P恰好落在該拋物線上，請直接寫出QP的函數表達式．（直接寫出結果）
發布：2025/5/21 17:0:2組卷：183引用：1難度：0.3