已知點(diǎn)F為橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為32，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0）．
①求FA?FB的取值范圍；
②若|AB|=439，求直線l的斜率．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
2
FA
?
FB
4
3
9
【答案】（1）；（2）①[-1，7+4）；②k=±1．
x
2
4
+
y
2
=
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（x2a2+y2b2，22），且離心率為e=32．22
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C和圓O：x2+y2=1．過點(diǎn)A（m,0）（m＞1）作直線l1和l2，且兩直線的斜率之積等于1，l1與圓O相切于點(diǎn)P，l2與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N．①求m的取值范圍；②求△OMN面積的最大值．發(fā)布：2024/11/12 11:30:1組卷：62引用：5難度：0.4 -
2．如圖，已知橢圓G：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，設(shè)A（0，b），P（-a,0），Q（a,0），若△AF1F2為正三角形且周長為6．x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)（1，0）且斜率為k（k≠0，k∈R）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使∠MPO=∠NPO成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若過點(diǎn)（1，0）的直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，記△PMQ、△PNQ的面積記為S1、S2，求的取值范圍．S1S2發(fā)布：2024/10/9 10:0:1組卷：169引用：2難度：0.5 -
3．已知離心率為
的橢圓C：12x2a2=1（a＞b＞0）與直線x+2y-4=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．+y2b2
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的動直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以AB為直徑的圓外時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：111引用：2難度：0.4