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2019-2020學年天津市新四區示范校聯考高二（上）期末數學試卷

發布：2024/11/20 21:30:2

一、單項選擇題（5/40）

1．設x∈R，則“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：56引用：6難度：0.8
解析
2．命題“?x∈（0，+∞），總有（x+1）e^x＞1”的否定是（　　）
A．?x∈（0，+∞），總有（x+1）e^x≤1
B．?x?（0，+∞），總有（x+1）e^x≤1
C．?x₀∈（0，+∞），使得（x₀+1）
e
x
0
＞1
D．?x₀∈0，+∞），使得（x₀+1）
e
x
0
≤1
組卷：14引用：1難度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，且
1
a
，
1
2
，
3
b
成等差數列，則3a+b的最小值為（　　）
A．4 B．6 C．9 D．12
組卷：37引用：2難度：0.7
解析
4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為線段B₁C₁中點，點N在線段C₁D上，且
C
1
N
ND
=2，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　　）
A．
2
3
a
+
1
2
b
+
2
3
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
-
2
3
c
C．
2
3
a
+
1
2
b
-
2
3
c
???? D．-
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
組卷：18引用：1難度：0.7
解析
5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₆等于（　　）
A．63 B．48 C．42 D．36
組卷：68引用：9難度：0.9
解析
6．已知F₁、F₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0的左、右焦點，點P為拋物線y²=-8ax（a＞0）準線上一點，若△F₁PF₂是底角為15°的等腰三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A．
3
-1 B．
2
-1 C．
3
-
1
2
D．
2
-
1
2
組卷：68引用：4難度：0.5
解析
7．已知拋物線y²=16x的焦點為F，定點A（4，3），點P為拋物線上一點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．8 B．8
2
C．6 D．6
2
組卷：61引用：4難度：0.7
解析

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三、解答題（14/70）

20．已知點F為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的右焦點，橢圓的離心率為
3
2
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a,0）．
①求
FA
?
FB
的取值范圍；
②若|AB|=
4
3
9
，求直線l的斜率．
組卷：63引用：1難度：0.3
解析
21．已知數列{a_n}的首項為a1=1，且滿足na_n+1=（n+1）a_n，其前n項和為S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=（
1
3
）ⁿ，設c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和T_n；
（3）在（2）的條件下，若對任意的n∈N*，不等式（-1）ⁿ（4T_n-3）λ?n+4b_nS_n＞[（4n-8）-（3n-8）（-1）ⁿλ]b_n恒成立，求實數λ的取值范圍．
組卷：60引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 2 3 a + 1 2 b + 2 3 c	B．- 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c
C． 2 3 a + 1 2 b - 2 3 c ????	D．- 2 3 a - 1 2 b + 2 3 c

2019-2020學年天津市新四區示范校聯考高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（5/40）

1．設x∈R，則“x＜5”是“1＜x＜4”的（ ）

2．命題“?x∈（0，+∞），總有（x+1）ex＞1”的否定是（ ）

3．已知a＞0，b＞0，且1a，12，3b成等差數列，則3a+b的最小值為（ ）

4．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為線段B1C1中點，點N在線段C1D上，且C1NND=2，設AB=a，AD=b，AA1=c，則MN=（ ）

5．設等比數列{an}的前n項和為Sn，滿足an＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，則S6等于（ ）

6．已知F1、F2是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0的左、右焦點，點P為拋物線y2=-8ax（a＞0）準線上一點，若△F1PF2是底角為15°的等腰三角形，則橢圓的離心率為（ ）

7．已知拋物線y2=16x的焦點為F，定點A（4，3），點P為拋物線上一點，則|PF|+|PA|的最小值為（ ）

三、解答題（14/70）

1．設x∈R，則“x＜5”是“1＜x＜4”的（　　）

2．命題“?x∈（0，+∞），總有（x+1）e^x＞1”的否定是（　　）

3．已知a＞0，b＞0，且
1
a
，
1
2
，
3
b
成等差數列，則3a+b的最小值為（　　）

4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M為線段B₁C₁中點，點N在線段C₁D上，且
C
1
N
ND
=2，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
MN
=（　　）

5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a_n＞0，q＞1，且a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₆等于（　　）

6．已知F₁、F₂是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0的左、右焦點，點P為拋物線y²=-8ax（a＞0）準線上一點，若△F₁PF₂是底角為15°的等腰三角形，則橢圓的離心率為（　　）

7．已知拋物線y²=16x的焦點為F，定點A（4，3），點P為拋物線上一點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）