如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）P是直線BC上方的拋物線上的一個動點，設P的橫坐標為t,當四邊形OBPC的面積S最大時，求出面積的最大值及P點的坐標；
（3）設點M是x軸上的動點，在平面直角坐標系中，存在點N，使得以點A、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出所有符合條件的點N坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）S四邊形OBPC的最大值=，P點的坐標（，）；
（3）存在，N的坐標為（，3）或（-，3）或（0，-3）．或（-5，3）．
（2）S四邊形OBPC的最大值=
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（3）存在，N的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/22 8:0:10組卷：338引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=x2-mx的頂點為M，直線AM交拋物線于點A（--1，5），交x軸于點B．
（1）求點M的坐標；
（2）求直線AM的解析式；
（3）設點P（x,y）是拋物線在x軸下方，頂點左方一段上的動點，連接PO，過以P為頂角頂點，PO為腰的等腰三角形的另一頂點C作x軸的垂線交直線AM于點D，連接PD，設△PCD的面積為S，求S與x之間的函數關系式；
（4）在上述動點P（x,y）中，是否存在使S△PCD=2的點？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/21 16:0:1組卷：73引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，與y軸相交于點C（0，
），且與直線l：y=kx+m（k＞0）相交于點A（1，1）、B兩點．72
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC，設直線l與y軸交于點D，若BC=BD，求點B的坐標；
（3）如附圖，若在x軸上存在兩個點P1、P2，使∠AP1B=∠AP2B=90°，且P1P2=，求k的值．11
?發布：2025/5/21 16:0:1組卷：319引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A（3，0）、C（-1，0）兩點，拋物線與y軸的交點為B（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是線段AB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，連接BM、AM．設點P的橫坐標為t.
①設△ABM的面積為s,求出s與t之間的函數關系式，并說明t的取值范圍．
②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，說明理由．
③在點P運動過程中，能否使得△PBM是以點B為頂點的等腰三角形，若可以，求出P點的坐標．若不可以，說明理由．
發布：2025/5/21 16:0:1組卷：217引用：2難度：0.2