如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=52．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，且∠DQE=2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3230引用：20難度：0.4
相似題
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1．拋物線(xiàn)y=x2-2x-3交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），C是第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)P．
（1）直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），當(dāng)OP=OA時(shí)，在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），使B，D兩點(diǎn)到AC的距離相等，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（3）如圖（2），直線(xiàn)BP交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.求的值（用含m的式子表示）．FPOP
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：351引用：1難度：0.3 -
2．定義：若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線(xiàn)段OA，OB，OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線(xiàn)稱(chēng)為“黃金拋物線(xiàn)”．如圖，“黃金拋物線(xiàn)”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
3．已知，拋物線(xiàn)L：y=x2-4mx（m≠0），直線(xiàn)x=m將拋物線(xiàn)L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線(xiàn)剩余部分關(guān)于直線(xiàn)x=m的對(duì)稱(chēng)圖形，得到的整個(gè)圖形L′稱(chēng)為拋物線(xiàn)L關(guān)于直線(xiàn)x=m的“L雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線(xiàn)L：y=x2-4mx上的點(diǎn)B，C，A，D，E分別關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為B′，C′，A′，D′，E′如下表：
①補(bǔ)全表格；… B（1，-3） C（2，-4） A（3，-3） D（4，0） E（5，5） … … B′（1，-3） C′（ ，） A′（ ，） D′（-2，0） E′（-3，5） …
②在圖中描出表中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再用平滑的曲線(xiàn)依次連接各點(diǎn)，得到圖象記為L(zhǎng)′；
③若雙拋圖形L′與直線(xiàn)y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為 ；
④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為 ；
探究問(wèn)題
（2）①若雙拋圖形L′與直線(xiàn)y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為 ；（用含m的式子表達(dá)）
②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，直接寫(xiě)出x的取值范圍；（用含m的式子表達(dá)）
③拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=m對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，直線(xiàn)x=m與雙拋圖形L′交點(diǎn)為點(diǎn)B，若△BCC′為等邊三角形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：349引用：1難度：0.3