已知：函數f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．
（1）求證：a²+b²＜1；
（2）設
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，試比較A=（cosα）^cosα，B=（cosα）^sinα，C=（sinα）^cosα，D=（sinα）^sinα的大小．

【答案】（1）證明見解析；
（2）C＞D＞A＞B．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：4難度：0.5

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1．已知函數f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不單調，則k的取值范圍是
；
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：236引用：3難度：0.8
解析
2．在R上可導的函數f（x）的圖象如圖示，f′（x）為函數f（x）的導數，則關于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：265引用：7難度：0.9
解析
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（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁≠x₂），證明：
x
1
?
x
2
＞
e
2
．
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：2難度：0.2
解析

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A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知：函數f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．（1）求證：a2+b2＜1；（2）設α∈（π4，π2），試比較A=（cosα）cosα，B=（cosα）sinα，C=（sinα）cosα，D=（sinα）sinα的大小．