2023-2024學年廣東省實驗中學高三（上）第一次段考數學試卷

一．單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜

  3

  2

  }，B={x|1-2x＞0}，則（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 1 2 }

  B．A∩B=?

  C．A∪B={x|x＜ 1 2 }

  D．A∪B=R
  組卷：27引用：11難度：0.7

  解析

• 2．復數z=a+bi（a,b∈R），

  z

  表示z的共軛復數，|z|表示z的模，則下列各式正確的是（　　）

  A． z = - z	B． z × z = | z |
  C．z2=|z|2	D．|z1+z2|≤|z1|+|z2|
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 3．2025年某省將實行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語文、數學和英語這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學、生物、政治和地理中選考兩門科目．為幫助甲、乙兩名高一學生應對新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級的成績綜合指標值（指標值滿分為5分，分值越高成績越優）整理得到如下的雷達圖，則下列選擇最合理的是（　　）

  A．選考科目甲應選物理、化學、歷史

  B．選考科目甲應選化學、歷史、地理

  C．選考科目乙應選物理、政治、歷史

  D．選考科目乙應選政治、歷史、地理
  組卷：123引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：414引用：8難度：0.6

  解析

• 5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α與β相交，且交線平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：307引用：20難度：0.6

  解析

• 6．設x,y為正實數，若2x+y+2xy=

  5

  4

  ，則2x+y的最小值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：1057引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，把一個長方形的硬紙片ABCD沿長邊AB所在直線逆時針旋轉45°得到第二個平面ABEF，沿寬邊AF所在直線逆時針旋轉45°得到第三個平面AFGH，則第一個平面和第三個平面所成銳二面角大小的余弦值是（　　）

  A． 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：235引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．某單位在“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲．游戲的規則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數多于未投中的次數，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為

  1

  2

  ，且每次投籃的結果相互獨立．
  （1）求甲在一局游戲中投籃命中次數X的分布列與期望；
  （2）若參與者連續玩2n（n∈N^*）局投籃游戲獲得的分數的平均值大于2，即可獲得一份大獎．現有n=k和n=k+1兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應該如何選擇？請說明理由．
  組卷：163引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知：函數f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．
  （1）求證：a²+b²＜1；
  （2）設

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，試比較A=（cosα）^cosα，B=（cosα）^sinα，C=（sinα）^cosα，D=（sinα）^sinα的大小．
  組卷：44引用：4難度：0.5

  解析