拋物線y=ax2-4ax+3a（a≠0）交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）如圖，若拋物線交y軸正半軸于點C，且OB=OC，求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，作PD∥x軸交BC于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）坐標平面內一動點M（a,a）與點N關于y軸對稱，若線段MN與拋物線只有一個交點，求a的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-4x+3，點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）；
（2）PD的最大值為，此時點P的坐標為（，-）；
（3）2-≤a＜2+或-2-＜a≤-2+．
（2）PD的最大值為
9
4
3
2
3
4
（3）2-
2
2
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx-3過點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于C點．
（1）求拋物線的表達式及點C的坐標；
（2）如圖1，設M是拋物線上的一點，若∠MAB=45°，求M點的坐標；
（3）如圖2，點P在直線BC下方的拋物線上，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，過P點作PF⊥BC，交BC于F點，△PEF的周長是否有最大值，若有最大值，求出此時P點的坐標；若不存在，說明理由．
發布：2025/5/25 1:30:1組卷：619引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C；經過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當△AEP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標．發布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．12
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標．發布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3