已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），對(duì)稱(chēng)軸為y軸，直線(xiàn)y=kx+2k+2與拋物線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左邊）．
（1）用含a的式子表示c；
（2）當(dāng)BC∥x軸時(shí)，tan∠BCO=22，求拋物線(xiàn)解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)△ABC的外心為點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P不可能落在x軸下方．
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）c=-4a；
（2）y=x2-2；
（3）證明見(jiàn)解答．
（2）y=
1
2
（3）證明見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸．交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．PE∥x軸，PF∥y軸．求線(xiàn)段EF的最大值；
（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段①上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，當(dāng)△CBN是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時(shí)，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線(xiàn)向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)原拋物線(xiàn)與平移后的拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，若直線(xiàn)OK平分這個(gè)矩形面積，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線(xiàn)OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線(xiàn)段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請(qǐng)你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3