如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）四邊形ABDC面積最大值是25，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）；
（3）y=或y=或y=．
1
3
4
3
（2）四邊形ABDC面積最大值是25，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，5）；
（3）y=
5
9
x
11
20
x
13
25
x
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x-1）2+m也經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點(diǎn)B落在直線l的點(diǎn)D處，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a.
①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3 -
2．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點(diǎn)P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點(diǎn)Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-33x+3+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=-36x2
（1）求b,c的值．
（2）點(diǎn)P為線段AC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)P作直線PD∥AB，交BC于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)PC=t,△PBD的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)B，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，稱這樣的點(diǎn)N為“美麗點(diǎn)”．請直接寫出“美麗點(diǎn)”N的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：371引用：3難度：0.3
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