探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A，∠C的數量關系．
發現：在圖1中，小明和小亮都發現：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法小明的證法．
應用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數為100°100°；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數為40°40°；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100°；40°
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1930引用：3難度：0.3
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1．如圖，∠1=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3嗎？說明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90°（）
∴∠DEB+（）=180°
∴DE∥AB（）
∴∠1=∠A（）
∠2=∠3（）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠A=∠3（）發布：2025/6/8 19:0:1組卷：304引用：9難度：0.5 -
2．已知的三角形的三個內角的度數和是180°，如圖是兩個三角板不同位置的擺放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
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（3）如圖③，當∠DCB等于度時，AB∥EC．發布：2025/6/8 19:0:1組卷：172引用：4難度：0.5 -
3．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：
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