2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市南崗區蕭紅中學七年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

  A．x-3=2x

  B．x-2y

  C．x2-x+1=0

  D． 1 x = 5
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 2．下列各數：3.1415926，

  3

  2

  ，0.1010010001……，

  9

  ，π，其中為無理數的有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖直線AB、CD交于點O，OE為射線，那么（　　）

  A．∠AOC和∠BOE是對頂角	B．∠COE和∠AOD是對頂角
  C．∠BOC和∠AOD是對頂角	D．∠AOE和∠DOE是對頂角
  組卷：199引用：1難度：0.8

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• 4．下列等式變形正確的是（　　）

  A．若ax=ay,則x=y	B．若x+1=y+1，則x=y
  C．若x=y,則2x=3y	D．若x=y,則x-5=5-y
  組卷：198引用：6難度：0.8

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• 5．

  4

  的算術平方根是（　　）

  A． ± 2

  B． 2

  C．±2

  D．2
  組卷：10879引用：80難度：0.9

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• 6．解方程2x-3=4x+5中，移項正確的是（　　）

  A．2x-4x=5+3

  B．2x+4x=-3+5

  C．2x+4x=3+5

  D．2x-4x=5-3
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 7．甲班學生48人，乙班學生44人，要使兩班人數相等，設從甲班調x人到乙班，則得方程（　　）

  A．48-x=44-x	B．48-x=44+x
  C．48-x=2 （44+x）	D．48+x=2 （44-x）
  組卷：111引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判斷a∥b的條件是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：1194引用：19難度：0.9

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三、解答題（17題6分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，23題10分，24題10分，25題10分，共72分）

• 24．探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A，∠C的數量關系．
  發現：在圖1中，小明和小亮都發現：∠APC=∠A+∠C；
   小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
  ∴∠APQ=∠A（

   

  ）
  ∵PQ∥AB，AB∥CD．
  ∴PQ∥CD（

   

  ）
  ∴∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
  ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是

   

  ．
  應用：
  在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數為

   

  ；
  在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數為

   

  ；
  拓展：
  在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．
  組卷：1930引用：3難度：0.3

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• 25．如圖是一根可伸縮的釣魚竿，它是用10節大小不同的空心套管連接而成．閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節套管的長度（如圖1所示）：使用時，可將魚竿的每一節套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態下的平面示意圖．已知第1節套管長50cm,第2節套管長46cm,以此類推，每一節套管均比前一節套管少4cm,完全拉伸時，為了使相鄰兩節套管連接并固定，每相鄰兩節套管間均有相同長度的重疊，設其長度為x cm.
  （1）請直接寫出第3節套管的長度；
  （2）請直接用含n的式子表示第n節套管的長度（1≤n≤10）；
  （3）當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311cm,求x的值．
  
  組卷：76引用：1難度：0.5

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