如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為線段CB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DE平分∠ADC交AC、AB于點(diǎn)E、F，且∠ADC+
3
2
∠ABC=180°．
（1）猜想∠DAC與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）求證AD=DC+EC．

【答案】（1）∠ACD=2∠DAC，證明見解析；
（2）證明見解析．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/29 22:0:1組卷：752引用：3難度：0.5

相似題

1．如圖1，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)D在直線AM（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外）上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）證明：AD=BE；
（2）如圖2，若AB=2
2
，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)在直線BE上且CP=CQ=2，求PQ的長．
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：280引用：1難度：0.3
解析
2．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB上一點(diǎn)，且BD=AE，AD與CE相交于點(diǎn)F，則∠CFD的大小是
度．
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：127引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD=BF．求證：AB∥DE．
發(fā)布：2025/5/30 14:0:1組卷：1192引用：10難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，D為線段CB延長線上一點(diǎn)，連接AD，DE平分∠ADC交AC、AB于點(diǎn)E、F，且∠ADC+32∠ABC=180°．（1）猜想∠DAC與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）求證AD=DC+EC．