綜合實踐．

活動主題：探究圖形面積與代數式之間的關系
活動資源	提供長度不同的兩種木棒各4根（如圖）
入項任務	運用以上8根木棒（不折斷）擺成長方形或正方形，且木棒全部用完．選取同學們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法（如圖）進行研究．
問題探究過程
發現問題	請觀察以上所有圖形，并研究不同（2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關系，你發現哪些結論？ 例如：小明發現：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍． 小張發現：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積． 聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創新更有意義問題嗎？ 你的發現是 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 ；（請用簡潔的語言描述）
提出問題	請用代數式表示你的發現（設兩種木棒的長度分別為a,b（其中a＞b），四種圖形面積分別為S甲，S乙，S丙，S丁． 例如：小明的結論是S甲=2S乙=4ab. 小張的結論是S丁＞S乙， 你的結論是： S丙=S乙+S丁 S丙=S乙+S丁 ；
分析問題	請用所學的數學知識證明你的結論． 例如：小明的證明方法如下． 證：∵S甲=2a×2b=4ab,S乙=ab+ab=2ab, ∴S甲=2S乙， 你的證明： 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． ；
拓展創新	把甲擺法圍成大長方形紙片沿虛線剪成四個全等的小長方形，請用四個小長方形拼擺出邊長為（a-b）的正方形，畫出示意圖，并用等式表達示意圖中的各圖形面積之間的關系． 你的示意圖： ； 你的關系式： （a+b）2=（a-b）2+4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ．
遷移應用	根據以上的研究結論，請解決數學問題，若 x + y = 31 ，xy=7，求x-y的值． 你的解答： 若x＞y,令a=x,b=y. 根據（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 ． 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ． ∴x-y=± 3 ． 若x＞y,令a=x,b=y. 根據（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 ． 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ． ∴x-y=± 3 ． ．