小賢與小杰在探究某類二次函數問題時，經歷了如下過程：
求解體驗：
（1）已知拋物線y=-x2+bx-3經過點（-1，0），則b=-4-4，頂點坐標為 （-2，1）（-2，1），該拋物線關于點（0，1）成中心對稱的拋物線表達式是 y=x2-4x+5y=x2-4x+5．
抽象感悟：
我們定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點M（0，m）為中心，作該拋物線關于點M對稱的拋物線，則我們又稱拋物線為拋物線y的“衍生拋物線”，點M為“衍生中心”．
（2）已知拋物線y=-x2-2x+5關于點（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點，求m的取值范圍．
問題解決：
（3）已知拋物線y=ax2+2ax-b（a≠0）．
①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx2-2bx+a2（b≠0），兩拋物線有兩個交點，且恰好是它們的頂點，求a,b的值及衍生中心的坐標；
②若拋物線y關于點（0，k+12）的衍生拋物線為y1，其頂點為A1；關于點（0，k+22）的衍生拋物線為y2，其頂點為A2；…；關于點（0，k+n2）的衍生拋物線為yn，其頂點為An，…（n為正整數）．求AnAn-1的長（用含n的式子表示）．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】-4；（-2，1）；y=x2-4x+5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：316引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線AB與拋物線C：y=ax2+2x+c相交于點A（-1，0）和點B（2，3）兩點．
（1）求拋物線C函數表達式；
（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；
（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y=的距離？若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由．174發布：2025/6/3 19:0:1組卷：2109引用：10難度：0.6 -
2．已知二次函數y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側），交y軸于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與一次函數y=x+1的圖象相交于點A、B，點B的縱坐標為3，點P是拋物線上的動點．
（1）求b、c的值；
（2）若點P在直線AB上方，設點P的橫坐標為n,△PAB的面積為S，求S關于n的函數關系式；
（3）設點P關于直線AB的對稱點為M，直接寫出當四邊形PAMB為菱形時點P的橫坐標．
發布：2025/6/3 20:30:2組卷：17引用：1難度：0.3