如圖，已知直線AB與拋物線C：y=ax2+2x+c相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y=174的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2108引用：10難度：0.6
相似題
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1．如圖，拋物線y=（x-1）2+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，且∠ADQ=∠DAC，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：369引用：5難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為-1，點(diǎn)M（1，m）是其對稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)B（0，1）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：3630引用：13難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸是直線x=-2，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-
）．12
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）①當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是 ．
②若m≤x≤-1時(shí)，≤y≤52，則m的取值范圍是 ．72
（3）當(dāng)m-2≤x≤0時(shí)，若函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線y=-12的距離為1，求m的取值范圍．12
（4）點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個(gè)拋物線上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2-2m.將此拋物線上A、B兩點(diǎn)之間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．設(shè)圖象G最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：341引用：3難度：0.1