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2022-2023學(xué)年江西省南昌十七中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．2x-1=4x+3 B．2x²+y-1=0 C．2x²-1=3 D．a(chǎn)x²+bx+c=0
組卷：492引用：8難度：0.9
解析
2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　）
A．拋出的籃球會(huì)下落
B．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放足球世界杯
C．早上的太陽(yáng)從西邊升起
D．甕中捉鱉
組卷：53引用：2難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（-3，4）為圓心，3為半徑的圓（　　）
A．與x軸相離，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交
C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離
組卷：1764引用：9難度：0.5
解析
4．如圖矩形的長(zhǎng)為10，寬為4，點(diǎn)O是各組三角形的對(duì)稱(chēng)中心，則圖中陰影面積為（　　）
A．20 B．15 C．10 D．25
組卷：174引用：3難度：0.5
解析
5．將拋物線y=2x²-2向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線解析式是（　　）
A．y=（x-1）²+1 B．y=（x+1）²+1
C．y=2（x-1）²+1 D．y=2（x+1）²+1
組卷：141引用：2難度：0.6
解析
6．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開(kāi)，圖中的虛線表示折痕，則
?
BC
的度數(shù)是（　　）
A．120° B．135° C．150° D．165°
組卷：6552引用：24難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

7．寫(xiě)出以x₁=4為一個(gè)根的一個(gè)一元二次方程
．
組卷：208引用：7難度：0.8
解析

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

22．如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)
?
DC
=
?
AC
時(shí)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=
1
2
AB，連接DE．
①求證：DE是⊙O的切線；
②求PC的長(zhǎng)．
組卷：2800引用：9難度：0.6
解析

六、（本大題共12分）

23．小賢與小杰在探究某類(lèi)二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
求解體驗(yàn)：
（1）已知拋物線y=-x²+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），則b=
，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)的拋物線表達(dá)式是
．
抽象感悟：
我們定義：對(duì)于拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），以y軸上的點(diǎn)M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)的拋物線，則我們又稱(chēng)拋物線為拋物線y的“衍生拋物線”，點(diǎn)M為“衍生中心”．
（2）已知拋物線y=-x²-2x+5關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為y'，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值范圍．
問(wèn)題解決：
（3）已知拋物線y=ax²+2ax-b（a≠0）．
①若拋物線y的衍生拋物線為y'=bx²-2bx+a²（b≠0），兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求a,b的值及衍生中心的坐標(biāo)；
②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)（0，k+1²）的衍生拋物線為y₁，其頂點(diǎn)為A₁；關(guān)于點(diǎn)（0，k+2²）的衍生拋物線為y₂，其頂點(diǎn)為A₂；…；關(guān)于點(diǎn)（0，k+n²）的衍生拋物線為y_n，其頂點(diǎn)為A_n，…（n為正整數(shù)）．求A_nA_n-1的長(zhǎng)（用含n的式子表示）．
組卷：315引用：3難度：0.1
解析