如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E（m,2）是直線AC上方的拋物線上一點，連接EA、EB、EC，EB與y軸交于D．
①點F是x軸上一動點，連接EF，當以A、E、F為頂點的三角形與△BOD相似時，求出線段EF的長；
②點G為y軸左側拋物線上一點，過點G作直線CE的垂線，垂足為H，若∠GCH=∠EBA，請直接寫出點H的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2816引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點，點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點E．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點B的直線y=-2x+8交y軸于點C，交直線DG于點F，H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標．發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：210引用：7難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+2ax+a-4的頂點為點P，與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側），與y軸交于點C
（1）直接寫出點P的坐標為；
（2）如圖，若A、B兩點在原點的兩側，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點E的坐標；
（3）若線段AB=2，點Q為反比例函數(shù)y=與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內(nèi)的交點，設Q的橫坐標為m,當1＜m＜3時，求k的取值范圍．kx發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：538引用：3難度：0.2 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點A，B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A，B．
（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l,點B關于直線l的對稱點為C，若點D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點D的坐標；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點為P，其對稱軸與直線y=3x-3交于點E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1