如圖1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=6，BC=4，O是AC的中點．將△ABC繞點A旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是D，E，連接OD，OE．
（1）如圖2，當ED的延長線經過點C時，
①求證：△ACD≌△ACB；
②求△ODE的面積；
（2）在△ABC的旋轉過程中，求△ODE面積的最小值．
?
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明過程詳見解答；
②6；
（2）12-2．
②6；
（2）12-2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/7/4 8:0:9組卷：123引用：1難度：0.2
相似題
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1．在等邊△ABC中，D是邊AC上一動點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉120°，得到DE，連接CE．
（1）如圖1，當B、A、E三點共線時，連接AE，若AB=2，求CE的長；
（2）如圖2，取CE的中點F，連接DF，猜想AD與DF存在的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BE、AP交于G點．若GF=DF，請直接寫出的值．CD+ABBE
發布：2025/6/13 13:0:4組卷：1186引用：6難度：0.1 -
2．問題背景：已知∠EDF的頂點D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點M，DF交BC所在直線于點N，記△ADM的面積為S1，△BND的面積為S2．
（1）初步嘗試：如圖①，當△ABC是等邊三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2時，則S1?S2=；
（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點D沿AB平移，使AD=4，再將∠EDF繞點D旋轉至如圖②所示位置，求S1?S2的值；
（3）延伸拓展：當△ABC是等腰三角形時，設∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如圖③，當點D在線段AB上運動時，設AD=a,BD=b,求S1?S2的表達式（結果用a,b和α的三角函數表示）．
（Ⅱ）如圖④，當點D在BA的延長線上運動時，設AD=a,BD=b,直接寫出S1?S2的表達式，不必寫出解答過程．
發布：2025/6/13 17:0:1組卷：1485引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動點，連接AD，將AD繞點A逆時針旋轉至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如圖1當∠BAC=90°時，連接BE，交AC于點F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的長；
（2）如圖2，連接BE，取BE的中點G，連接AG．猜想AG與CD存在的數量關系，并證明你的猜想．
發布：2025/6/13 14:0:2組卷：609引用：3難度：0.3