已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若經(jīng)過點M（1，
1
2
）作直線l交橢圓于A，B兩點，且M恰好是線段AB的中點，求直線l的方程．

【答案】（1）

；（2）x+2y-2=0.

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：36引用：2難度：0.7

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1．設直線l：x-2y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x²+4y²=4的交點為P、Q，點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為
1
2
的點M的個數(shù)為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
發(fā)布：2024/12/12 20:0:2組卷：5引用：1難度：0.7
解析
2．已知點A（0，-2），橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
2
3
3
，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點A的動直線l與橢圓E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
發(fā)布：2025/1/2 17:30:1組卷：11引用：2難度：0.5
解析
3．已知雙曲線的漸近線是y=±
3
x,一條斜率為1的直線過該雙曲線的左焦點且與該雙曲線交于A、B兩點，若線段AB的長為6，求該雙曲線的標準方程．
發(fā)布：2025/1/2 18:0:1組卷：6引用：2難度：0.5
解析

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已知橢圓x2a2+y2b2=1的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．（1）求此橢圓的標準方程；（2）若經(jīng)過點M（1，12）作直線l交橢圓于A，B兩點，且M恰好是線段AB的中點，求直線l的方程．