【問題背景】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是BD上一點，連接CE，F為線段AB上一點（不與端點A、B重合），且∠AFE=∠BCE．求證：CE=EF且CE⊥EF；
【類比探究】
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，F為線段AB延長線上一點，其他條件不變，若BC=4，CD=3．探究線段CE與EF之間的關系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，過點E作EH⊥BD交BC于點H，延長FE交AD邊于點G，若△CDE是等腰三角形，直接寫出EHCG的值．
?
EH
CG
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）EF：EC=4：3且CE⊥EF，理由見解析；（3）或或．
5
5
7
25
3
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/29 8:6:34組卷：299引用：2難度：0.2
相似題
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1．在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請直接寫出AE與DF的數量關系；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點B順時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請在圖3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數量關系．
發布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3