閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l,內切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．
∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，S△OAB=12AB?r,S△OBC=12BC?r,S△OCA=12CA?r,∴S△ABC=12AB?r+12BC?r+12CA?r=12l?r,∴r=2S△ABCl，
該式可作為三角形的內切圓半徑公式．
（1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓的半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S四邊形ABCD，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的正整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a1，a2，a3，…，an，試猜想n邊形的內切圓半徑公式（不需說明理由）．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
S
△
ABC
l
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）2；
（2）r=；
（3）r=．
（2）r=
2
s
a
+
b
+
c
+
d
（3）r=
2
s
a
1
+
a
2
+
?
a
n
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/7 8:0:9組卷：40引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
2．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關系；
（4）若點N在⊙O的內部，直接寫出t的取值范圍．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點D是
上的一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于F點．?AE
（1）求證BC是圓O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF?DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED、BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半徑．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：2難度：0.3