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2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區朝暉學校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/7 8:0:9

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

1．王阿姨在網上看中了一款防霧霾口罩，付款時需要輸入11位的支付密碼，她只記得密碼的前8位，后3位由1，7，9這3個數字組成，但具體順序忘記了，她第一次就輸入正確密碼的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
組卷：78引用：3難度：0.7
解析
2．在二次函數①y=3x²；②y=
2
3
x²，③y=
4
3
x²中，圖象在同一坐標系中的開口大小順序，用題號表示應該為（　　）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
組卷：895引用：2難度：0.5
解析
3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：142引用：6難度：0.8
解析
4．學校要舉行運動會，小亮和小剛報名參加100米短跑項目的比賽，預賽分A，B，C三組進行，小亮和小剛恰好在同一個組的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
組卷：434引用：6難度：0.8
解析
5．關于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-m-6=0的一個根是0，則m的值為（　　）
A．-1或6 B．-2 C．3 D．-2或3
組卷：51引用：3難度：0.7
解析
6．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC=2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（　　）
A．2
3
-2 B．2
3
C．
3
-1 D．4
3
組卷：481引用：3難度：0.7
解析
7．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，下列結論正確的是（　　）
A．b²＜4ac B．ac＞0 C．2a-b=0 D．a-b+c=0
組卷：51引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是（　　）
A．
17
12
πm² B．
77
12
πm² C．
25
4
πm² D．
17
6
πm²
組卷：1717引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

24．如圖，點A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在拋物線y=ax²+bx+c上，點D在y軸上，且DC⊥BC，∠BCD繞點C順時針旋轉后兩邊與x軸、y軸分別相交于點E、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）CF能否經過拋物線的頂點？若能，求出此時點E的坐標；若不能，說明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求點F的坐標．
組卷：4937引用：9難度：0.1
解析
25．閱讀材料：如圖1，△ABC的周長為l,內切圓圓O的半徑為r,連接OA，OB，OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA，S_△OAB=
1
2
AB?r,S_△OBC=
1
2
BC?r,S_△OCA=
1
2
CA?r,∴S_△ABC=
1
2
AB?r+
1
2
BC?r+
1
2
CA?r=
1
2
l?r,∴r=
2
S
△
ABC
l
，
該式可作為三角形的內切圓半徑公式．

（1）理解與應用：利用公式計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓的半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內切圓（與各邊都相切的圓，如圖2），且面積為S_{四邊形ABCD}，各邊長分別為a,b,c,d,試推導四邊形的內切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的正整數）存在內切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試猜想n邊形的內切圓半徑公式（不需說明理由）．
組卷：40引用：1難度：0.5
解析