[問題背景]（1）如圖1，C為BG上一點，∠B=∠ACD=∠G，求證：DGBC=CGAB；
[變式遷移]（2）如圖2，△ACE中，CB⊥AE于B，以C為直角頂點在BC兩側分別作Rt△ACD和Rt△ECF，且CDCA=CFCE=k，連DF交BC延長線于G，求證：GD=GF；
[拓展創新]（3）如圖3，AB=3，BC=8，∠ADC=2∠ABD=2∠CBD=60°，直接寫出BD的長．
DG
BC
=
CG
AB
CD
CA
=
CF
CE
=
k
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）6．
（2）見解析；
（3）6
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點M、N，試探究：MN與BE的關系，并說明理由．
發布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當點B的對應點B'在MN的中點時，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當點B的對應點B'為MN上的任意一點時，請判斷（1）中結論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC中點，點P為線段AB上一個動點，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當△EB'D為直角三角形時，BP的長為 ．
發布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
3．[基礎鞏固]
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD2=BA?BC；
[嘗試應用]
（2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
[拓展提高]
（3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
發布：2025/6/9 13:30:1組卷：1115引用：5難度：0.2