已知函數f（x）=lnx+ax-ax,函數g（x）=ln2xx+ae-x2x2-2aex+1．
（1）當a＞0時，求f（x）的單調區間；
（2）已知a≥12，ex＞12x，求證：g（x）＜0；
（3）已知n為正整數，求證：1n+1n+1+1n+2+…+12n-1+12n＞ln2．
a
x
ln
2
x
x
+
a
e
-
x
2
x
2
-
2
a
e
x
1
2
1
2
x
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
+
1
2
n
-
1
+
1
2
n
【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的最值．
【答案】（1）當時，f（x）的減區間為（0，+∞），無增區間；
當時，f（x）的增區間為，減區間為．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析；
a
≥
1
2
當
0
＜
a
＜
1
2
（
1
-
1
-
4
a
2
2
a
，
1
+
1
-
4
a
2
2
a
）
（
0
，
1
-
1
-
4
a
2
2
a
）
，
（
1
+
1
-
4
a
2
2
a
，
+
∞
）
（2）證明見解析；
（3）證明見解析；
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：5難度：0.5
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