如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數）經過點F（0，5），
頂點坐標為（2，9），點P（x1，y1）為拋物線上的動點，PH⊥x軸于H，且x1≥52．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，直線OP：y=y1x1x交BF于點G，求S△BPG S△BOG的最大值；
（3）如圖2，四邊形OBMF為正方形，PA交y軸于點E，BC交FM的延長線于C，且BC⊥BE，PH=FC，求點P的橫坐標．
x
1
≥
5
2
y
=
y
1
x
1
x
S
△
BPG
S
△
BOG
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=-x2+4x+5；
（2）的最大值為；
（3）點P的橫坐標為．
（2）
S
△
BPG
S
△
BOG
5
4
（3）點P的橫坐標為
5
+
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/11 8:0:9組卷：801引用：1難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2-2x+c（c為常數）與一次函數y=-x+b（b為常數）交于A、B兩點，其中A點坐標為（-3，0）．
（1）求B點坐標；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一點，連接PA，PB，當S△PAB=時，求點P的坐標；1258
（3）將拋物線y=-x2-2x+c（c為常數）沿射線AB平移5個單位，平移后的拋物線y1與原拋物線y=-x2-2x+c相交于點E，點F為拋物線y1的頂點，點M為y軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點N，使得以點E，F，M，N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．2
發布：2025/6/9 22:30:2組卷：485引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx-1（b是常數）的對稱軸為直線x=-1，點A在這個拋物線上，且點A的橫坐標為m.
（1）求該拋物線對應的函數表達式，并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數關系式．
（3）設點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內，以A、D、E、F為頂點構造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：92引用：6難度：0.2 -
3．如圖，已知直線y=與x軸、y軸分別相交于B、A兩點，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B兩點，且對稱軸為直線x=-3．12x+72
（1）求A、B兩點的坐標，并求拋物線的解析式；
（2）若點P以1個單位/秒的速度從點B沿x軸向點O運動．過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，交拋物線于點N．設點P運動的時間為t,MN的長度為s,求s與t之間的函數關系式，并求出當t為何值時，s取得最大值？
（3）設拋物線的對稱軸CD與直線AB相交于點D，頂點為C．問：在（2）條件不變情況下，是否存在一個t值，使四邊形CDMN是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/9 22:30:2組卷：284引用：8難度：0.5
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