如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點．
（1）求證：AC2=AB?AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=8，AB=12．求EF的長．
【答案】（1）、（2）證明見解答．
（3）EF=．
（3）EF=
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/15 15:0:1組卷：300引用：3難度：0.5
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1．閱讀下面材料，并完成相應的任務
學習任務：切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
下面是不完整的證明過程，請補充完整．
已知：P為⊙O外一點，PA與⊙O交于A，B兩點，PM與⊙O相切于點M．
求證：PM2=PB?PA．
證明：如圖，連接AM，BM，連接MO并延長交⊙O于點C，連接BC．
∵PM為⊙O的切線，∴=90°，∴∠CMB+∠BMP=90°，∵CM為⊙O的直徑，∴=90°，∴∠CMB+∠MCB=90°，∴∠MCB=，∵∠MAB=∠MCB，∴∠BMP=∠MAB．∵∠P=∠P，∴△PBM∽．∴，∴PM2=PB?PA．PMPA=PBPM
如圖，若線段AB與⊙O相交于C，D兩點，且AC=BD，射線AE，BF為⊙O的兩條切線，切點分別為E，F，連接CF．
（1）求證：AE=BF；
（2）若BF=6，CD=2BD，∠FBC=60°，求△BCF的面積．發布：2025/5/25 5:0:4組卷：406引用：2難度：0.6 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，D為圓上一點，且AD∥OC，連接CD，AC，BD，AC與BD交于點M．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD=AD，求2的值．CMMA發布：2025/5/25 5:0:4組卷：3099引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABO的頂點A在函數y=（x＞0）的圖象上，∠ABO=90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（ ）kx發布：2025/5/25 5:0:4組卷：2959引用：19難度：0.5