如圖，已知拋物線y1=-x2+bx+c的頂點D的坐標為（1，4），與x軸的正半軸交于點A，與y軸交于點B，連接AB．
（1）求b,c的值；
（2）點P（m,n）在拋物線y上，當m＜2時，請根據圖象直接寫出n的取值范圍；
（3）將拋物線y1向右平移1個單位得到拋物線y2，y1與y2交于點C，將點C向下平移k個單位，使得點C落在線段AB上，求k的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）b=2，c=3．
（2）n≤4．
（3）k=．
（2）n≤4．
（3）k=
9
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：297引用：1難度：0.5
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1．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+bx+4經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．y=43x+4
（1）求拋物線的表達式；
（2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
（3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q為任意一點，是否存在點P、Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請直接寫出P，Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:0:1組卷：1204引用：3難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-
x+4與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+23x+c經過B、C兩點．103
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標；
（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：4769引用：9難度：0.1 -
3．如圖1，直線y=-
x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=43x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，-2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m.23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；
（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
發布：2025/5/30 13:0:1組卷：5096引用：10難度：0.1