2022-2023學年山東省日照市東港區高新中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每題3分，共36分）

• 1．下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 科克曲線	B． 笛卡爾心形線
  C． 阿基米德螺旋線	D． 趙爽弦圖
  組卷：97引用：6難度：0.8

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• 2．如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，相似比為2：3．若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．16
  組卷：1750引用：19難度：0.7

  解析

• 3．小南觀察某個紅綠燈口，發現紅燈時間20秒，黃燈5秒，綠燈15秒，當他下次到達該路口時，遇到綠燈的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 3 8
  組卷：395引用：5難度：0.7

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• 4．如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數y=

  a

  -

  1

  x

  （a＞1）的圖象于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S_△BCD=5，則a的值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：2620引用：18難度：0.6

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• 5．在△AOB中，BO=AO，OP交AB于點C，量角器的擺放如圖所示，則∠BCP=（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．85°

  D．95°
  組卷：132引用：3難度：0.5

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• 6．下列命題：
  ①平面內三個點確定一個圓；
  ②平分弦的直徑平分弦所對的弧；
  ③半圓所對的圓周角是直角；
  ④圓的內接菱形是正方形；
  ⑤長度相等的弧所對的圓周角相等．
  其中正確的有幾個（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：68引用：2難度：0.6

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• 7．如圖給出了一種機器零件的示意圖，其中m=2米、n=3米，則AB的長為（　　）
  

  A． （ 1 + 3 3 ） 米

  B． （ 1 - 3 3 ） 米

  C． （ 3 - 1 ） 米

  D． （ 3 + 1 ） 米
  組卷：179引用：3難度：0.6

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三、解答題（按照題目要求寫出解題步驟，共72分）

• 21．綜合與實踐
  問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N．
  猜想證明：
  （1）如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；
  問題解決：
  （2）如圖②，在三角板旋轉過程中，當∠B=∠MDB時，求線段CN的長；
  （3）如圖③，在三角板旋轉過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長．
  
  組卷：1384引用：22難度：0.3

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• 22．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交坐標軸于A、B、C三點，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，點D是直線BC下方拋物線上一點，設點D的橫坐標為t,DE⊥BC交直線BC于點E．
  （1）求拋物線的函數關系式；
  （2）求當t為何值時，線段DE的長度最大？最大長度是多少？
  （3）是否存在點D的位置，使△CDE與△AOC相似？若存在，請求出相應點D的坐標，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：318引用：3難度：0.3

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