如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4交坐標軸于A、B兩點，過x軸正半軸上一點C作直線CD交y軸正半軸于點D，且△AOB≌△DOC．
（1）求出直線CD對應的函數表達式；
（2）點M是線段CD上一動點（不與點C、D重合），ON⊥OM交AB于點N，連接MN．判斷△OMN的形狀，并說明理由；
（3）若E（-1，a）為直線AB上的點，P為y軸上的點，請問：直線CD上是否存在點Q，使得△EPQ是以E為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）直線CD對應的函數表達式為：；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由見解析過程；
（3）直線CD上存在點Q（-2，3）或（2，1），使得△EPQ是以E為直角頂點的等腰三角形．
y
=
-
1
2
x
+
2
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由見解析過程；
（3）直線CD上存在點Q（-2，3）或（2，1），使得△EPQ是以E為直角頂點的等腰三角形．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：421引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線經過菱形OABC的頂點A（2，0）和頂點B．y=3x+b
（1）求b的值以及頂點C的坐標；
（2）將該菱形向下平移，其中頂點C的對應點是C1．
①當點C1恰好落在對角線OB上時，求該菱形平移的距離；
②當點C1在x軸上時，原菱形邊OC上一點P平移后的對應點是Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．發布：2025/6/14 16:0:1組卷：105難度：0.4 -
2．如圖，平面直角坐標系中直線AB與x軸交于點A（-3，0）與y軸交于點B（0，6），點C是直線AB上的一點，它的坐標為（m,4），經過點C作直線CD∥x軸交y軸于點D．
（1）求點C的坐標及線段AB的長；
（2）已知點P是直線CD上一點．
請作答．
①若△POC的面積為4，求點P的坐標；
②若△POC為直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．發布：2025/6/13 23:30:1組卷：384引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，OA=1，
，直線OB=3OA交直線AB于點C．OC：y=3x
（1）求直線AB的解析式及C點的坐標；
（2）如圖1，P為直線OC上一動點且在第一象限內，M、Q為x軸上動點，Q在M右側且，當MQ=32時，求PQ+QM+MA最小值；S△PCB=938
（3）如圖2，將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應D、E、F三點，當DF過O點時，在平面內是否存在H點，在第一象限內是否存在N點，使得以H、N、D、F四個點為頂點的四邊形為正方形，若存在，請直接寫出H點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/14 5:30:3組卷：1430引用：7難度：0.3