如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=10，將長方形ABCD沿直線AF折疊（點F是折痕和邊CD的交點），使點D落在BC上的E處．
（1）請你利用尺規作圖確定點E和點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）將圖形補充完整，EF=55．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：40引用：2難度：0.8
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1．下面是小宇設計的“作已知直角三角形的中位線”的尺規作圖過程．
已知：在△ABC中，∠C=90°．
求作：△ABC的中位線DE，使點D在AB上，點E在AC上．
作法：如圖，
①分別以A，C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；12
②作直線PQ，與AB交于點D，與AC交于點E．
所以線段DE就是所求作的中位線．
根據小宇設計的尺規作圖過程，
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA=，
∴PQ是AC的垂直平分線（）（填推理的依據）．
∴E為AC中點，AD=DC．
∴∠DAC=∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．
∴∠ABC=∠DCB（）（填推理的依據）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D為AB中點．
∴DE是△ABC的中位線．發布：2025/5/21 17:30:1組卷：139引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=40°，∠ACD=120°．
請用尺規作圖法，在BC上求作一點E，使得∠CAE=80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）發布：2025/5/21 16:0:1組卷：155引用：2難度：0.7 -
3．如圖，已知△ABC的面積為12，結合尺規作圖痕跡所提供的條件可知，△APC的面積為 ．發布：2025/5/21 18:0:1組卷：90引用：2難度：0.5