觀察下列各式：
1+2=3=2²-1
1+2+2²=7=2³-1
1+2+2²+2³=2⁴-1
1+2+2²+2³+2⁴=2⁵-1
根據以上規律填空：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=
2⁷-1
2⁷-1
；
（2）1+2+2²+2³+2⁴+……+
2¹¹
2¹¹
=2¹²-1；
（3）1+2+2²+2³+2⁴+……+2^n-1+2ⁿ=
2ⁿ⁺¹-1
2ⁿ⁺¹-1
；
（4）計算：2²+2³+2⁴+2⁵+……+2¹⁰⁰．

【答案】2⁷-1；2¹¹；2ⁿ⁺¹-1

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：1難度：0.6

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1．有一列數a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二個數開始，每一個數都等于1與它前面那個數的倒數的差，若a₁=2，則a₂₀₂₂為（　?。?/h2>
A．2022 B．2 C．
1
2
D．-1
發布：2025/6/2 19:0:1組卷：246引用：3難度：0.6
解析
2．觀察下列各式：
1+
1
1
2
+
1
2
2
=
（
1
+
1
1
-
1
2
）
2
①
1+
1
2
2
+
1
3
2
=
（
1
+
1
2
-
1
3
）
2
②
1+
1
3
2
+
1
4
2
=
（
1
+
1
3
-
1
4
）
2
③
1+
1
4
2
+
1
5
2
=
（
1
+
1
4
-
1
5
）
2
④
……
（1）類比上述式子，寫出第5個式子，并驗證；
（2）用含字母n的式子表示你發現的規律，并證明．
發布：2025/6/2 19:0:1組卷：43引用：1難度：0.6
解析
3．觀察下列單項式：根據擺放規律，從第2020單項式到第2022個單項式的箭頭分別是
和
．（填→、↑、←、↓）
發布：2025/6/2 18:30:1組卷：38引用：1難度：0.6
解析

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