如圖，△ABC∽△ADE，D是線段BE上一點．
（1）求證△ABD∽△ACE；
（2）求證∠ABC+∠AEC=180°．

【答案】（1）（2）證明詳見解答．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/30 7:30:1組卷：644引用：3難度：0.5

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1．如圖1，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB，則點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點（Brocard point）是法國數學家和數學教育家克洛爾（A．L．Crelle1780-1855）于1816年首次發現，但他的發現并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡（ Brocard1845-1922）重新發現，并用他的名字命名．
問題：如圖2，在等腰△DEF中，DF=EF，FG是△DEF的中線，若點Q為△DEF的布洛卡點，FQ=9，
FG
DE
=
2
，則DQ+EQ=（　　）
A．10 B．
9
+
9
2
2
C．6+6
3
D．7
2
發布：2025/5/31 4:30:2組卷：917引用：3難度：0.6
解析
2．如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線相交于點E，則AB與CD是否垂直？
（選填“是”或“否”）；AE=
．
發布：2025/5/31 5:0:2組卷：66引用：2難度：0.6
解析
3．如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．
發布：2025/5/31 8:30:1組卷：686引用：57難度：0.8
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