2022-2023學年江蘇省南京市玄武區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．一元二次方程x²-9=0的解是（　　）

  A．x=3

  B．x1=x2=3

  C． x 1 = 3 ， x 2 = - 3

  D．x1=3，x2=-3
  組卷：576引用：4難度：0.7

  解析

• 2．某位同學四次射擊測試成績（單位：環）分別為：9，9，x,8，若這組數據的眾數與平均數恰好相等，則x的值為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 3．對于二次函數y=（x-2）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．對稱軸為直線x=-2	B．最低點的坐標為（2，2）
  C．與x軸有兩個公共點	D．與y軸交點坐標為（0，2）
  組卷：776引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，AC是⊙O的直徑，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A，B，若∠CBP=140°，則∠P的度數為（　　）

  A．100°

  B．80°

  C．75°

  D．70°
  組卷：510引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，連接CD，若

  AD

  BD

  =

  1

  2

  ，下列結論中，錯誤的是（　　）

  A． DE BC = 1 3

  B． △ ADE 的周長 △ ABC 的周長 = 1 3

  C． △ ADE 的面積 △ BCD 的面積 = 1 3

  D． △ CDE 的面積 △ BCD 的面積 = 1 3
  組卷：544引用：1難度：0.7

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，且a≠0），函數y與自變量x的部分對應值如表：
  

  x	…	-1	1	…
  y	…	-1	3	…

  下列結論：①b=2；②二次函數的圖象與x軸總有兩個公共點；③若a＜0，則二次函數圖象頂點的縱坐標的最小值為3；④當自變量x的值滿足-1≤x≤1時，與其對應的函數值y隨x的增大而增大，則0≤c≤2，其中所有正確結論的序號是（　　）

  A．①②③

  B．②③④

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：464引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）

• 7．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則

  b

  +

  a

  b

  -

  a

  =

  ．
  組卷：1386引用：16難度：0.7

  解析

• 8．已知B是線段AC的黃金分割點，AB＞BC，若AC=10，則AB=

  ．（答案保留根號）
  組卷：360引用：4難度：0.7

  解析

• 9．如圖，轉盤中有6個面積都相等的扇形，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，“指針所落扇形中的數為奇數”發生的概率為

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，在△ABC中，CA=CB，E為AB上一點，作EF∥BC，與AC交于點F，經過點A，E，F的⊙O與BC相切于點D，連接AD．
  （1）求證：AD平分∠BAC；
  （2）若AE=5，BE=4，求CD的長．
  組卷：1375引用：1難度：0.3

  解析

• 27．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC²=BD?BA．
  （2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
  （3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則

  BC

  AC

  的取值范圍是

  ．
  
  組卷：921引用：1難度：0.1

  解析