如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線AC段一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，PG⊥x軸交AC于點(diǎn)G，當(dāng)PQ的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸交直線AC于點(diǎn)N，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或（-2，5）．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
3
2
，-
15
4
）
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（
-
1
2
，-
7
4
）
（
-
2
3
，-
11
9
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.y=-34x2-94x+3
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為 ，．
（2）連接BM，交線段AC于點(diǎn)D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）連接CM，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：523引用：5難度：0.1 -
2．如圖，拋物線L：y=ax2+2x+c與一次函數(shù)y=-x+1交于點(diǎn)A（2，0）及點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8，拋物線L與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．12
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線L與L'關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，拋物線L'與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線L'于另一點(diǎn)E，則拋物線L'上是否存在一點(diǎn)P，使得S△DEP=？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．83S△ABC發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：70引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），將該拋物線位于x軸上方的部分沿x軸翻折，得到的新圖象記為“圖象U”，“圖象U”與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出“圖象U”對應(yīng)的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）點(diǎn)P在x軸正半軸上，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)E，交“圖象U”于點(diǎn)F，如果△CEF與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：416引用：1難度：0.3
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