閱讀下面材料：實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑，高AB為5cm,求一只螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．

解決方案：
路線1：側面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示：
這路線一的長度為l₁；則

l

2

1

=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路線2：高AB+底面直徑BC，如圖（1）所示：
設路線2的長度為l₂：則

l

2

2

=AC²=（AB+BC）²=（5+10）²=225；
為比較l₁和l₂的大小，我們采用“作差法”：
∵

l

2

1

-

l

2

2

=25（π²-8）＞0，
∴

l

2

1

＞

l

2

2

．
∴l₁＞l₂．
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l₁與l₂的大小；
（2）問題拓展：
請你幫他們繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r cm時，高為h cm,螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C，當

r

h

滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為兩個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5cm,當螞蟻從點A出發，沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）