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2023-2024學年廣東省佛山市南海區獅山鎮八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/11 15:0:1

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：1639引用：10難度：0.8
解析
2．下列各組數據中能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．1，2，2 B．1，1，
3
C．4，5，6 D．1，
3
，2
組卷：859引用：23難度：0.9
解析
3．下列各數中，是無理數的為（　　）
A．
3
9
B．3.14 C．
4
D．-
22
7
組卷：426引用：13難度：0.9
解析
4．81的平方根為（　　）
A．3 B．±3 C．9 D．±9
組卷：499引用：27難度：0.9
解析
5．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A．
1
2
B．
4
C．
6
D．
8
組卷：864引用：31難度：0.9
解析
6．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點的坐標為（　　）
A．（-3，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（1，3）
組卷：2293引用：26難度：0.7
解析
7．點M在第二象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（　　）
A．（4，-3） B．（-4，3） C．（3，-4） D．（-3，4）
組卷：416引用：4難度：0.6
解析

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22．閱讀下面材料：實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑，高AB為5cm,求一只螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．

解決方案：
路線1：側面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示：
這路線一的長度為l₁；則
l
2
1
=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路線2：高AB+底面直徑BC，如圖（1）所示：
設路線2的長度為l₂：則
l
2
2
=AC²=（AB+BC）²=（5+10）²=225；
為比較l₁和l₂的大小，我們采用“作差法”：
∵
l
2
1
-
l
2
2
=25（π²-8）＞0，
∴
l
2
1
＞
l
2
2
．
∴l₁＞l₂．
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l₁與l₂的大小；
（2）問題拓展：
請你幫他們繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r cm時，高為h cm,螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C，當
r
h
滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為兩個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5cm,當螞蟻從點A出發，沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）
組卷：188引用：2難度：0.5
解析
23．我區的自然風光無限，最具特色的是青龍大峽谷（A）和文佛奇峰山（B），它們位于筆直的高速公路X同側，AB=10km,A，B到直線X的距離分別為AE=10.5km和BD=4.5km.
（1）方案一：旅游開發公司計劃在高速公路X旁修建一服務區C，并從服務區C向A、B兩景區修建筆直公路運送游客．公司選擇較節省的方案（如圖1：點B關于直線X的對稱點是B₁，連接AB₁交直線X于點C），C到A、B的距離之和S₁=AC+BC，求S₁．
（2）方案二：在A，B兩景區之間有一條與高速公路X垂直的省級公路Y，且A到省級公路Y的距離AH=7km（如圖2）．旅游開發公司打算在省級公路Y旁修建一服務區P，并從服務區P向A、B兩景區修建筆直公路運送游客．由于地形條件的限制，P只能選擇圖2的位置，通過測量得PA=PB，P到A、B的距離之和S₂=AP+BP．請你通過計算比較S₁，S₂的大小．（參考數據：
2
≈
1
.
414
）
組卷：1667引用：4難度：0.1
解析