在面積為S的正三角形ABC中，E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離邊BC的距離為△ABC高的12時(shí)，△EFB的面積取得最大值為14S．類比上面的結(jié)論，可得，在各棱條相等的體積為V的四面體ABCD中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFG∥平面BCD，分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，則四面體EFGB的體積的最大值等于427427V．
1
2
1
4
S
4
27
4
27
【考點(diǎn)】類比推理．
【答案】
4
27
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：16引用：5難度：0.7
相似題
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1．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函數(shù)y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.7 -
2．若
，x≠kπ+π4，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，則y=f（x）的周期是（ ）f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
3．閱讀下表后，請(qǐng)應(yīng)用類比的思想，得出橢圓中的結(jié)論：
圓 橢圓 定
義平面上到動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡 平面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡（2a＞|F1F2|） 結(jié)
論如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，
CD是過P的切線，則有“PO2=PC?PD”
橢圓的長(zhǎng)軸為AB，O是橢圓的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有 
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：2難度：0.5